Brittleness evaluation of main coal seams in Permian Taiyuan-Shanxi formations, Baode block, Ordos Basin: based on a convolutional neural network method
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摘要: 鄂尔多斯盆地东北缘保德区块二叠系太原组—山西组煤层具有丰富的煤层气资源，但井间产能差异大，其重要原因在于储层脆性区域差异导致的强非均质性特征。岩石力学参数法是常用的储层脆性评价方法。研究岩石力学参数和脆性可为压裂改造提供重要参数基础，但当前方法多借助经验公式，评价精度有限。基于卷积神经网络方法，构建实验获取的弹性模量、泊松比与多测井曲线转换模型，建立了岩石力学剖面，进而实现脆性定量评价。结果显示：基于卷积神经网络预测含煤层系岩石力学参数适用性较好。保德区块主采4+5#和8+9#煤层脆性指数均整体较低，4+5#煤层较8+9#煤层脆性指数值略高，两套主采煤层平面分布具有一定的相似性，均在研究区中部和东南部脆性值低。矿物成分差异影响岩石脆性，石英含量越高，弹性模量和脆性指数越大，具有线性关系。Abstract: The coal seams of the Permian Taiyuan-Shanxi formations in the Baode block of the northeastern margin of the Ordos Basin have abundant coalbed methane resources. However, the productivity varies greatly among wells, mainly attributed to the strong heterogeneity caused by regional differences in reservoir brittleness. Rock mechanical parameter method is commonly used to evaluate reservoir brittleness. Studying rock mechanical parameters and brittleness can provide an important basis for fracturing modification. However, current methods mostly rely on empirical formulas, leading to limited evaluation accuracy. In this study, a convolutional neural network (CNN) was utilized to construct a conversion model between experimentally obtained elastic modulus, Poisson's ratio, and multi-logging curves. Based on this method, rock mechanical profiles were further established, enabling quantitative evaluation of brittleness. The results indicated that CNN-based predictions of rock mechanical parameters had good applicability for coal-bearing layers. The brittleness indices the main coal seams, 4+5# and 8+9#, in the Baode block were generally low. The brittleness index of the 4+5# seam was slightly higher than that of the 8+9# seam. Both seams exhibited similar spatial distributions, with low brittleness values in the central and southeastern parts of the study area. Differences in mineral composition affected rock brittleness. Higher quartz content was linearly correlated with greater elastic modulus and brittleness index.
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Key words:
- convolutional neural network /
- coal seam brittleness /
- Taiyuan-Shanxi formations /
- Permian /
- Baode block /
- Ordos Basin
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煤层气是一种非常规清洁能源，其开发对缓解我国能源短缺状况、减少煤矿瓦斯事故具有经济、安全和社会效益，是煤炭安全高效绿色地质保障技术的关键组成部分，也是保障国家能源安全的重要资源基础[1]。煤层气主要以吸附态、游离态、水溶态和固溶态4种类型赋存于煤层内，其中，吸附态煤层气占到煤层气总量的90%以上[2]。中国地质条件与演化复杂，煤层大多受到了多期构造作用的叠加改造，呈现出“四低一高”(低含气饱和度、低渗透率、低储层压力、低资源丰度、高原位地应力)的地质特征[3]。近年来，随着勘探开发技术与理论的进步，我国煤层气产业发展迅速。2022年，我国煤层气剩余探明技术可采储量3 660×108 m3，主要集中于鄂尔多斯盆地、沁水盆地、准噶尔盆地、吐哈盆地、豫西—豫东含煤区、六盘水含煤区和川南—黔北含煤区[4]。
脆性是可压裂性评价、甜点区段预测和缝网改造的重要指标参数，对煤层气、页岩油气等非常规资源的勘探开发影响重大[5-10]。当前，非常规油气储层脆性评价方法种类多样，如矿物成分分析法、岩石力学评价法等，各类方法的复杂性及局限性亦明显可辨。王芙蓉等[11]根据实验测试获取的矿物成分，对潜江凹陷潜江组盐间页岩油储层进行脆性评价。LI等[12]基于岩石力学实验，借助统计损伤和能量演化理论，评价煤岩脆性特征。REN等[13]利用应力—应变曲线法，定量分析煤岩脆性破裂和脆性特征。孙彪等[14]利用岩石力学评价法、矿物成分分析法和应力—应变曲线法等，综合评价岩石脆性。何建华等[5]基于多元力学实验，利用弹性模量、泊松比和断裂韧性参数，构建综合指标，评价页岩气储层脆性。然而，前期借助测井计算获取岩石力学参数时通常利用经验公式，其适用性和准确度有待考量，进而影响脆性评价结果。
为此，本次研究以鄂尔多斯盆地保德区块二叠系太原组—山西组主采4+5#和8+9#煤层为例，在实验获取岩石力学参数的约束下，利用卷积神经网络方法，建立其与多测井曲线之间的数学转换模型，进而利用岩石力学参数法量化评价煤层脆性，以期为该区煤层气效益开发提供较准确的地质参数基础。
1. 区域地质背景
保德区块位于鄂尔多斯盆地东缘的北部区域，构造位置处于晋西挠褶带上。整体为一走向近南北的西倾的单斜构造，倾角3°~9°。区域内构造类型简单，未见大型断层、褶皱以及陷落柱发育，局部发育一些规模不大的断层[15-17](图 1)。区域内被第四系黄土层大面积覆盖，在沟谷中主要出露二叠系。根据钻探资料显示，区内地层由老至新分别为奥陶系、石炭系、二叠系、新近系以及第四系。区域内主要煤系地层为上石炭统—下二叠统太原组—二叠系山西组[15]。
山西组为一套以河流相、三角洲相为主的含煤沉积，厚度30~116 m，主要为灰白色砂岩、粉砂岩，灰色砂质泥岩、炭质泥岩以及煤层，共含煤层6~8层；太原组为一套海陆交互相含煤沉积，岩性主要为黑灰色砂质泥岩，灰白色中—粗砂岩、细砂岩，灰色石灰岩、泥灰岩及煤层，共含煤层7层[15](图 2)。区块煤层气勘探开发的主力目的层是山西组4+5#煤层与太原组8+9#煤层。其中8+9#煤层位于太原组中段，全区稳定发育，煤层厚度一般介于2.21~ 16.26 m，平均厚度9.16 m，镜质组反射率为0.73%~ 0.86%，属于中低阶煤层；孔隙度介于2.01%~6.52%，平均3.805%，属于低孔隙储层；煤主要呈碎块—短柱状，亮煤及镜煤分层中内生裂隙较发育，裂隙密度6~12条/5 cm，方解石薄膜充填，裂隙垂直层理面，裂隙面平坦，外生裂隙不发育[18-19]。
图 2 鄂尔多斯盆地保德区块典型井地层柱状图Figure 2. Stratigraphic histogram of typical wells in Baode block, Ordos Basin2. 煤层脆性评价
2.1 研究方法
基于岩石力学参数评价脆性是一种重要且常用的方法，前人依据不同参数提出多种评价公式(表 1)[20-25]。在岩石力学参数获取方面，基于岩石力学实验获取的弹性模量、泊松比等参数，往往会受样品采集深度等因素限制而不连续，并且成本较高。因此，在有限个实验获取的岩石力学参数约束下，借助卷积神经网络，构建其与测井曲线之间的转换模型，可以实现岩石力学参数和脆性的准确计算与评价。
表 1 基于岩石力学参数评价脆性常用公式Table 1. Common formulas for evaluating brittleness based on rock mechanical parameters脆性评价公式 参数含义 文献来源 B=(σc-σt)/(σc+σt) σc为单轴抗压强度，σt为抗张强度 HUCKA等[20] B=45°+φ/2 φ为内摩擦角 HUCKA等[20] B=σcσt/2 σc为单轴抗压强度，σt为抗张强度 ALTINDAG[21] B=(Eb+μb)/2 Eb=(Ei-Emin)×100%/(Emax-Emin) μb=(μi-μmax)×100%/(μmin-μmax) Eb和μb为中间参数，Emax和Emin分别为最大和最小弹性模量，μmax和μmin分别为最大和最小泊松比 RICKMAN等[22] B=0.918σc-2.174σt-0.913ρ-3.807 σc为单轴抗压强度，σt为抗张强度，ρ为岩石密度 YAGIZ[23] B=Eρ/μ E为岩石弹性模量，μ为泊松比，ρ为岩石密度 ZHANG等[24] B=(2G-2)/λ=1/λ-4 G为剪切模量，λ为拉梅常数 HUANG等[25] 卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)是一类专门设计用于处理和分析具有网格结构数据的深度学习模型，其通过卷积层和池化层提取输入数据的特征，通过全连接层进行分类或回归[26-29]。
典型的卷积神经网络包括以下层(图 3)：
输入层(Input Layer)：接收的原始数据；
卷积层(Convolutional Layer)：通过卷积操作，提取输入层的局部特征；
激活函数(Activation Function)：通常在卷积层后使用，引入非线性；
池化层(Pooling Layer)：通过最大池化或平均池化操作，保留重要信息；
全连接层(Fully Connected Layer)：将卷积和池化层的输出展平成一维向量，用于最终的分类或回归；
输出层(Output Layer)：网络的最终输出，通常用softmax函数进行分类。
2.2 岩石力学参数预测
本次卷积神经网络训练时，选取密度(DEN)、声波时差(AC)、伽马(GR)、补偿中子(CNL)四种测井数据(表 2)。模型激活函数选用拟合非线性函数特征强的ReLU(Rectified Linear Units)函数，同时模型结构中加入了BN(Batch Normalization)层，BN层可以加快训练速度，使模型更易收敛并且抑制过拟合，之后为丢弃层、全连接层以及输出层，丢弃层丢弃率为20%，输出层输出值分别为弹性模量和泊松比。
表 2 卷积神经网络分析弹性模量、泊松比数据及误差统计Table 2. Convolutional neural network analysis of elastic modulus, Poisson's ratio, and errors序号 GR/ API AC/ (μm/s) DEN/ (g/cm3) CNL/ % 实测E/ GPa 预测E/ GPa 误差/ % 实测μ 预测μ 误差/ % 1 130.78 227.52 2.60 22.19 34.00 29.39 13.55 0.25 0.23 8.90 2 129.37 262.97 2.45 23.22 30.00 26.52 11.61 0.27 0.23 16.24 3 176.70 282.47 2.44 20.90 16.35 16.55 1.22 0.20 0.20 0.76 4 73.68 270.20 2.51 14.85 15.39 13.07 15.05 0.19 0.22 13.36 5 72.30 222.49 2.65 15.26 27.42 26.31 4.06 0.36 0.33 8.19 6 89.07 322.11 2.10 76.75 17.32 18.72 8.08 0.27 0.28 2.23 7 129.60 214.02 2.73 23.99 29.11 26.65 8.45 0.25 0.23 8.19 8 83.15 410.30 1.52 60.21 4.18 4.58 9.49 0.43 0.34 20.19 9 108.68 318.67 2.12 40.69 22.10 19.37 12.36 0.22 0.24 11.22 10 153.26 231.97 2.60 46.30 18.72 20.84 11.31 0.21 0.18 12.09 11 126.72 256.61 2.33 21.53 16.24 14.74 9.21 0.24 0.22 9.63 12 142.40 218.46 2.73 24.89 33.88 32.23 4.86 0.28 0.25 10.02 13 119.79 212.46 2.70 18.92 38.90 34.24 11.97 0.25 0.24 2.62 14 146.22 226.91 2.75 21.78 27.62 29.27 5.98 0.20 0.18 11.78 15 87.57 282.79 2.34 21.94 20.00 20.54 2.71 0.19 0.22 18.31 16 127.79 220.18 2.62 20.65 30.00 31.78 5.92 0.16 0.17 3.54 17 103.24 262.79 2.48 30.08 35.00 29.93 14.48 0.17 0.17 0.52 18 85.36 244.21 2.57 16.63 19.40 19.38 0.12 0.33 0.27 17.43 19 132.81 235.85 2.60 45.09 17.40 19.74 13.46 0.37 0.28 24.68 20 143.32 266.80 2.39 28.33 18.00 20.06 11.43 0.25 0.23 9.35 21 101.96 340.12 1.99 31.41 16.00 17.16 7.23 0.27 0.28 4.86 22 83.07 242.83 2.54 16.14 18.00 19.19 6.61 0.25 0.23 7.51 23 105.95 309.07 2.07 29.00 24.00 22.14 7.73 0.25 0.26 5.26 24 143.17 282.50 2.26 24.15 20.00 19.96 0.19 0.23 0.25 7.21 25 126.39 354.55 1.89 34.43 31.00 28.65 7.59 0.22 0.24 11.19 26 124.28 240.55 2.36 26.76 37.00 35.38 4.38 0.24 0.21 10.89 27 92.30 308.08 2.16 27.51 22.00 24.06 9.38 0.26 0.25 2.72 28 44.45 379.29 1.45 55.84 2.56 2.64 3.10 0.39 0.31 20.37 29 100.30 237.43 2.48 17.00 29.00 26.95 7.07 0.30 0.27 9.17 30 91.50 262.08 2.47 17.39 19.00 21.45 12.87 0.19 0.21 9.40 31 132.58 296.92 2.43 25.22 31.00 30.59 1.32 0.20 0.24 22.08 32 144.45 353.38 1.64 65.49 14.29 16.60 16.13 0.37 0.37 1.35 33 46.81 393.85 1.25 62.70 4.68 4.51 3.68 0.39 0.33 16.34 注：E为弹性模量，μ为泊松比；误差计算方法：预测与实测之差的绝对值与实测值的比值。 保德区块太原组—山西组煤层及其顶底板岩石弹性模量介于1.93~38.90 GPa，误差主体在10%以内，泊松比整体介于0.13~0.43范围内，主体误差在15%以内(表 2)。
2.3 脆性评价及其影响因素
在此基础上，依据RICKMAN等[22]方法计算获取脆性指数，评价保德区块太原组—山西组主采煤层及其顶底板脆性特征。单井计算结果显示：煤层脆性指数整体较低，主体介于0.03~0.25，明显低于其顶底板泥岩和砂岩，不同井位评价结果具有相似性(图 4，图 5)。
图 4 鄂尔多斯盆地保德区块B38井二叠系太原组—山西组煤层及其顶底板脆性评价剖面Figure 4. Brittleness evaluation profiles of coal seams and their roof and floor in Permian Taiyuan-Shanxi formations of well B38 in Baode block, Ordos Basin
图 5 鄂尔多斯盆地保德区块B19井二叠系太原组—山西组煤层及其顶底板脆性评价剖面Figure 5. Brittleness evaluation profiles of coal seams and their roof and floor in Permian Taiyuan-Shanxi formations of well B19 in Baode block, Ordos Basin按上述方法，建立保德区块120口井太原组—山西组煤层及其顶底板脆性评价剖面，提取主采4+ 5#、8+9#煤层脆性指数，进而通过序贯高斯插值方法，获取平面分布特征。结果显示：保德区块主采4+5#煤层脆性指数集中在0.05~0.35范围内(图 6a)，高值区主要分布在B3井附近、B18井附近以及B25—B14井一带；8+9#煤层脆性指数分布在0~0.30范围(图 6b)，高值区主要分布在B3井附近、B25—B36井一带、B16井、B18井以及B19井附近。整体上，4+5#煤层的脆性较8+9#煤层脆性略高，两套主采煤层脆性评价结果的分布规律具有一定的相似性，总体上在研究区北端、中部居中部位和东南部为脆性低值区(图 6)。
图 6 鄂尔多斯盆地保德区块二叠系太原组—山西组主采煤层脆性评价结果Figure 6. Brittleness evaluation results of main coal seams in Permian Taiyuan-Shanxi formations of Baode block, Ordos Basin脆性受岩石矿物成分及其含量、成岩作用、岩石力学性质、内薄弱结构面及环境温度等多种因素的综合影响[5-6]。多因素之间相互关联，共同影响。从岩性角度来看，煤层脆性较低，计算获取的脆性指数主体在0.2以内(图 4，图 5)；砂泥岩层段岩石的弹性模量、脆性与石英含量均具有明显的线性关系，石英含量越高，弹性模量越大，脆性指数越高(图 7)，表明保德区块太原组—山西组脆性受岩性差异影响显著。
图 7 鄂尔多斯盆地保德区块砂泥岩层段岩石弹性模量、脆性指数与石英含量的关系Figure 7. Relationship between elastic modulus, brittleness index, and quartz content of rocks in sand and mudstone layers of Baode block, Ordos Basin2.4 与常规方法精度对比
基于测井资料的常规方法在计算岩石弹性模量和泊松比时，主要借助于经验公式[30]：
μ=12⋅(Δts)2−2(Δtp)2(Δts)2−(Δtp)2E=βΔρ(Δts)2⋅3(Δts)2−4(Δtp)2(Δts)2−(Δtp)2 式中：μ为岩石泊松比；E为岩石弹性模量，单位GPa；Δts和Δtp分别为地层的横波、纵波时差，单位μs/m；ρ为岩石密度，单位g/cm3。
基于常规、卷积神经网络方法计算获取的岩石弹性模量误差平均值分别为42.33%和7.96%，泊松比误差分别为40.47%和10.23%，表明常规方法在含煤地层岩石力学参数计算过程的适用性较差，而卷积神经网络方法预测岩石力学参数的精度更高(图 8)。
图 8 常规方法与卷积神经网络方法预测岩石力学参数精度统计Figure 8. Accuracy statistics of rock mechanical parameter predictions using conventional method and convolutional neural network method3. 认识与结论
针对利用经验公式计算评价脆性精度低的问题，以鄂尔多斯盆地保德区块为研究对象，利用卷积神经网络方法构建实验获取岩石力学参数转换模型，进而实现对主采煤层及其顶底板的脆性定量评价。主要获取如下认识与结论：
(1) 对于含煤地层，常规经验公式获取的岩石力学参数误差较高，卷积神经网络法获取的弹性模量误差基本在10%以内，泊松比误差基本在15%以内，预测精度较高，预测含煤地层岩石力学参数的适用性较好。
(2) 基于岩石力学法计算评价保德区块太原组—山西组脆性，单井显示主采4+5#和8+9#煤层脆性指数均整体较低，主体介于0.03~0.25范围，区域插值结果表明：4+5#煤层较8+9#煤层脆性略高，两套主采煤层平面分布具有一定相似性，均在研究区中部和东南部为脆性低值区。
(3) 保德区块太原组—山西组岩石脆性显著受岩性差异控制，石英含量越高，岩石弹性模量越大，脆性指数越高，呈线性关系。
利益冲突声明/Conflict of Interests所有作者声明不存在利益冲突。All authors declare no relevant conflict of interests.作者贡献/Authors’Contributions张庆丰、李子玲撰写论文初稿；郝帅、尚延洁、左运完成绘图；张继坤、孙晓光修改论文。所有作者均阅读并同意最终稿件的提交。ZHANG Qingfeng and LI Ziling wrote the initial draft of the paper. HAO Shuai, SHANG Yanjie, and ZUO Yun completed the drawings. ZHANG Jikun and SUN Xiaoguang revised the paper. All authors have read the final version of the paper and consented to its submission. -
图 2 鄂尔多斯盆地保德区块典型井地层柱状图
Figure 2. Stratigraphic histogram of typical wells in Baode block, Ordos Basin
图 4 鄂尔多斯盆地保德区块B38井二叠系太原组—山西组煤层及其顶底板脆性评价剖面
Figure 4. Brittleness evaluation profiles of coal seams and their roof and floor in Permian Taiyuan-Shanxi formations of well B38 in Baode block, Ordos Basin
图 5 鄂尔多斯盆地保德区块B19井二叠系太原组—山西组煤层及其顶底板脆性评价剖面
Figure 5. Brittleness evaluation profiles of coal seams and their roof and floor in Permian Taiyuan-Shanxi formations of well B19 in Baode block, Ordos Basin
图 6 鄂尔多斯盆地保德区块二叠系太原组—山西组主采煤层脆性评价结果
Figure 6. Brittleness evaluation results of main coal seams in Permian Taiyuan-Shanxi formations of Baode block, Ordos Basin
图 7 鄂尔多斯盆地保德区块砂泥岩层段岩石弹性模量、脆性指数与石英含量的关系
Figure 7. Relationship between elastic modulus, brittleness index, and quartz content of rocks in sand and mudstone layers of Baode block, Ordos Basin
图 8 常规方法与卷积神经网络方法预测岩石力学参数精度统计
Figure 8. Accuracy statistics of rock mechanical parameter predictions using conventional method and convolutional neural network method
表 1 基于岩石力学参数评价脆性常用公式
Table 1. Common formulas for evaluating brittleness based on rock mechanical parameters
脆性评价公式 参数含义 文献来源 B=(σc-σt)/(σc+σt) σc为单轴抗压强度，σt为抗张强度 HUCKA等[20] B=45°+φ/2 φ为内摩擦角 HUCKA等[20] B=σcσt/2 σc为单轴抗压强度，σt为抗张强度 ALTINDAG[21] B=(Eb+μb)/2 Eb=(Ei-Emin)×100%/(Emax-Emin) μb=(μi-μmax)×100%/(μmin-μmax) Eb和μb为中间参数，Emax和Emin分别为最大和最小弹性模量，μmax和μmin分别为最大和最小泊松比 RICKMAN等[22] B=0.918σc-2.174σt-0.913ρ-3.807 σc为单轴抗压强度，σt为抗张强度，ρ为岩石密度 YAGIZ[23] B=Eρ/μ E为岩石弹性模量，μ为泊松比，ρ为岩石密度 ZHANG等[24] B=(2G-2)/λ=1/λ-4 G为剪切模量，λ为拉梅常数 HUANG等[25] 
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表 2 卷积神经网络分析弹性模量、泊松比数据及误差统计
Table 2. Convolutional neural network analysis of elastic modulus, Poisson's ratio, and errors
序号 GR/ API AC/ (μm/s) DEN/ (g/cm3) CNL/ % 实测E/ GPa 预测E/ GPa 误差/ % 实测μ 预测μ 误差/ % 1 130.78 227.52 2.60 22.19 34.00 29.39 13.55 0.25 0.23 8.90 2 129.37 262.97 2.45 23.22 30.00 26.52 11.61 0.27 0.23 16.24 3 176.70 282.47 2.44 20.90 16.35 16.55 1.22 0.20 0.20 0.76 4 73.68 270.20 2.51 14.85 15.39 13.07 15.05 0.19 0.22 13.36 5 72.30 222.49 2.65 15.26 27.42 26.31 4.06 0.36 0.33 8.19 6 89.07 322.11 2.10 76.75 17.32 18.72 8.08 0.27 0.28 2.23 7 129.60 214.02 2.73 23.99 29.11 26.65 8.45 0.25 0.23 8.19 8 83.15 410.30 1.52 60.21 4.18 4.58 9.49 0.43 0.34 20.19 9 108.68 318.67 2.12 40.69 22.10 19.37 12.36 0.22 0.24 11.22 10 153.26 231.97 2.60 46.30 18.72 20.84 11.31 0.21 0.18 12.09 11 126.72 256.61 2.33 21.53 16.24 14.74 9.21 0.24 0.22 9.63 12 142.40 218.46 2.73 24.89 33.88 32.23 4.86 0.28 0.25 10.02 13 119.79 212.46 2.70 18.92 38.90 34.24 11.97 0.25 0.24 2.62 14 146.22 226.91 2.75 21.78 27.62 29.27 5.98 0.20 0.18 11.78 15 87.57 282.79 2.34 21.94 20.00 20.54 2.71 0.19 0.22 18.31 16 127.79 220.18 2.62 20.65 30.00 31.78 5.92 0.16 0.17 3.54 17 103.24 262.79 2.48 30.08 35.00 29.93 14.48 0.17 0.17 0.52 18 85.36 244.21 2.57 16.63 19.40 19.38 0.12 0.33 0.27 17.43 19 132.81 235.85 2.60 45.09 17.40 19.74 13.46 0.37 0.28 24.68 20 143.32 266.80 2.39 28.33 18.00 20.06 11.43 0.25 0.23 9.35 21 101.96 340.12 1.99 31.41 16.00 17.16 7.23 0.27 0.28 4.86 22 83.07 242.83 2.54 16.14 18.00 19.19 6.61 0.25 0.23 7.51 23 105.95 309.07 2.07 29.00 24.00 22.14 7.73 0.25 0.26 5.26 24 143.17 282.50 2.26 24.15 20.00 19.96 0.19 0.23 0.25 7.21 25 126.39 354.55 1.89 34.43 31.00 28.65 7.59 0.22 0.24 11.19 26 124.28 240.55 2.36 26.76 37.00 35.38 4.38 0.24 0.21 10.89 27 92.30 308.08 2.16 27.51 22.00 24.06 9.38 0.26 0.25 2.72 28 44.45 379.29 1.45 55.84 2.56 2.64 3.10 0.39 0.31 20.37 29 100.30 237.43 2.48 17.00 29.00 26.95 7.07 0.30 0.27 9.17 30 91.50 262.08 2.47 17.39 19.00 21.45 12.87 0.19 0.21 9.40 31 132.58 296.92 2.43 25.22 31.00 30.59 1.32 0.20 0.24 22.08 32 144.45 353.38 1.64 65.49 14.29 16.60 16.13 0.37 0.37 1.35 33 46.81 393.85 1.25 62.70 4.68 4.51 3.68 0.39 0.33 16.34 注：E为弹性模量，μ为泊松比；误差计算方法：预测与实测之差的绝对值与实测值的比值。
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